概要
硬核DP问题，本问题设计状态转移方程较为困难。
给定初始位置pos为0，速度speed为1的“汽车”，有两种指令A(Accelerate)和R(Reverse)可供使用：
A指令可使汽车的位置变为pos + speed，同时speed *= 2；R指令可重置汽车的速度为1，且方向相反。（您可能会担忧速度为0的情况，但这种情况并不存在）
现给出一个目标位置target，求出到达此位置使用的最少的操作数目。
动态规划
状态定义如下：
令F[i]表示到达位置i所需要的最少操作数目。
状态转移方程的定义涉及到几种情况的讨论，首先定义好边界条件：
F[0] = 0
其次，设计状态转移方程时要考虑到3种情况，为了说明清楚这些情况，您需要在脑中描绘一根数轴。初始时，汽车处于原点位置，考虑汽车永远不进行R操作，一直往前开的情况，很容易发现，进行n次A操作到达的位置为$2^n - 1$，假定目的地为t，那么有
存在$n \in N$，使得$t = 2^n - 1$，那么此时的答案
F[t] = n。一路往前开即使最优解，任何的倒车操作都是无用的。汽车开过了位置
t，并从t右侧开回到t。这种情况下，要明白一个重要事实：
汽车一定会在刚刚开过
t时执行R操作反向，没有必要继续远离t往前开。由于从位置$2^n - 1$能够反向回到$2^{n - 1}$且所需的步数与从$0$到$2^{n - 1} - 1$所需步数一致（可以参考这个例子，0->1->3->7->15->15->14->12->8，从15到8经过3步，从0到7也经过3步），因此若继续往前开，反向后经过一定的步数后必定会回到上个位置，因此往前开是徒增花费的无意义动作。
因此，这种情况下，可以得到下列状态转移方程：
F[i] = n + 1 + F[n - i]其中，
n = ceil(log2(i))，代表距离t最近的右侧的能够全程加速开到的位置，开到后，执行反向操作R耗费1点，之后以位置n为原点，看作是一个从0到位置n - i的子问题。汽车未开过位置
t，进行了反向操作。在这种情况下，汽车会在到达位置
t之前至少进行两次R操作，调整其位置。那么在这种情况下，可以得到下列状态转移方程：F[i] = j + k + 2 + F[i - (2^j - 2^k)]其中，
j表示第一段连续的A操作的个数，k表示第一次反向后倒退的A操作的个数，2表示两次反向操作，而后可以看作是从新位置到位置i的一个子问题，其中新位置等于前进距离与倒退距离的差$(2^j - 1) - (2^k - 1)$。这里要注意j和k的取值范围，j的范围是0 <= j < n，因为当前情况下不得开过位置t；k的取值范围是0 <= k < j，当k == 0时代表原地重置速度，当k == j时则相当于没开。
综上所述，可以得到状态及状态转移方程如下：
F[i]表示到达位置i所需要的最少操作数目
1 | F[0] = 0 |
未证明 情况3中j可固定为n - 1。