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本题目要求以对数级别的时间复杂度求得两个“有序”数组“共同”的中位数。虽然在时间复杂度上看似有十分严格的要求，但在掌握了题目的核心要点之后，您会发现本题实际上并不困难。
方法一 数组合并
直接将两个数组合并成一个数组，并取其中位数是最直观能想到的办法，但是显而易见的是这个方法的时间复杂度肯定是多项式级别。若两个数组的长度分别是$m$、$n$，那么将这两个数组合并须遍历一遍合并之后得到的数组，即时间复杂度为
$$
O(m+n)
$$
显然，这并不是满足题目要求的算法。（然而我做的时候这个算法居然通过了，速度还和二分查找方法一致）
方法二 二分查找
如果您想到一些目标是$O(logn)$的优化方法，例如二分法、二叉树等，但是并不知道该如何应用到本题上的话，可能是您对中位数的理解还不够透彻。在本题中，要从两个数组中找到中位数，可以考虑如下思路，
- 将数组重新组合成长度相等或长度相差不超过1；
- 两个数组必须满足某一个的最大值不大于另一个的最小值。
对于两个长度分别为$m$和$n$的有序数组$X$、$Y$，一定存在下标$i$，$j$，使得$X[0:i]$与$Y[0:j]$组成的数组$L$和$X[i:m]$与$Y[i:n]$组成的数组$R$满足上述两个条件，并且$i$与$j$满足如下关系，
$$
i + j = m - i + n - j
$$
即
$$
j = \frac{m + n - 2i}{2}
$$
同时，考察$Left$的最后一个值和$Right$的第一个值，即可得到中位数。换言之，只要求得$i$，本题得解。
问题已经转化为求分割数组$X$的那个下标，这时很自然的就可以想到使用复杂度为$O(logn)$二分查找，对于有序数组$X$，设正确分割的下标为$i_0$，对于下标$i$，得到$L$，$R$，则有
$$
L[i] > R[0] \wedge L[i] = X[i] \Rightarrow i > i_0 \
L[i] > R[0] \wedge L[i] = Y[j] \Rightarrow i < i_0 \
L[i] <= R[0] \Rightarrow i = i_0
$$
通过上述条件，可以判断真实值是在当前值的前边还是后边，满足二分查找的条件，可用二分查找得到$i_0$。
特别的，原数组为空时要做特殊处理。
这个方法的时间复杂度与二分查找的时间复杂度相同，本质上说，本题是一个二分查找的题目。
附录
Submission Detail by Myself（倒是花了很多时间在边界和特殊情况处理上）